«mi rivolsi a un libro come a una persona» — Tiromancino, testo di Franco Califano

È una domanda in apparenza semplicissima, che tuttavia esige risposte complesse e profonde, rintracciabili, in parte, soltanto nel nostro intimo. Ebbene, questo è uno di quei casi in cui quel gesto si manifesta appropriato.

Chi crede nel Divino, a prescindere dalla religione, compie quasi sempre un atto di fede, ossia è chiamato a credere in ciò che non può scorgere né percepire con i cinque sensi. In questo manoscritto si rinvengono indizi particolarmente potenti e solidi di un’Armonia perfetta e totale: non già una dimostrazione matematica, bensì un sostegno affidabile nel cammino lungo i sentieri che conducono alla Verità.

V’è, inoltre, un risvolto insieme curioso e rivelatore dell’incompletezza dell’uomo: Fibonacci scrisse il Liber Abbaci quale manuale pratico, senza alcuna aspirazione filosofica o religiosa e senza comprenderne l’eccezionale portata oltre l’ambito matematico. A colmare tale consapevolezza hanno provveduto i secoli, con il loro accumulo di pensiero dovuto alla ricerca umana in vari ambiti: matematico, filosofico, artistico.

Ma dove, propriamente, si colgono questi indizi di divinità?

Il primo indizio è in piena luce, davanti a noi: sono i numeri medesimi. I numeri detti “arabi”, che Fibonacci riesce a imporre nell’Europa cristiana del Duecento — benché la diatriba con i numeri romani andò avanti per secoli — sono, in verità, di matrice indiana.

In India, tra il V e il IX secolo, si consolidarono due svolte decisive: il valore posizionale delle cifre e lo zero, cifra e idea operativa. Non già un semplice simbolo in più, ma un posto apparentemente vuoto che conferisce significato agli altri posti: un’assenza che struttura la presenza. Nei testi di Aryabhata, Brahmagupta e d’altri si vedono già metodi di calcolo che presuppongono tale grammatica, nella quale la scrittura del numero è già algoritmo.

Quel sistema migrò e si tradusse in arabo. A Baghdad, nel IX secolo, la Bayt al-Ḥikma — Casa della Sapienza — divenne crocevia di traduzioni e commenti dal sanscrito e dal greco. Al-Khwarizmi codificò metodi con le “cifre indiane” e ci consegnò due parole-ponte: algoritmo (dal suo nome) e algebra (da al-jabr). Ma la migrazione non fu soltanto di libri: fu di pratiche. Le forme delle cifre mutarono (tradizioni ghubār e mashriqī), gli strumenti si adattarono, le scuole commentarono, i mercati adottarono. Per rotte commerciali e intellettuali, il sistema si aprì verso al-Andalus, il Maghreb e le grandi città del Mediterraneo.

L’Europa latina lo incontrò non solo sui banchi degli studiosi, ma sulle banchine dei porti. Qui il sapere entrò per necessità: contare merci, mutare valute, calcolare interessi, dividere profitti. In tale paesaggio nacque la parabola di Leonardo da Pisa, detto Fibonacci. Figlio di un mercante attivo a Bugia (Béjaïa, Algeria), imparò “in situazione” la potenza della notazione posizionale. Nel Liber Abbaci (1202, poi riveduto nel 1228) egli non “inventò” i numeri: compì qualcosa di altrettanto grande, li tradusse di civiltà. Portò in latino un sapere misto — teorico e pratico — e lo vestì di problemi concreti (cambi, pesi, prezzi, rendite, partnership commerciali). Non fu un trattato astratto: fu un manuale per mani esperte.

Questa migrazione attraversò i secoli, ostacolata da culture, lingue e religioni differenti. Conviene ricordare che la scienza e la cultura viaggiavano allora sulle gambe degli uomini e dei cavalli: non erano disponibili gli straordinari strumenti di trasmissione delle informazioni che oggi diamo per scontati. Contestualizziamo la scena: in un’Europa profondamente cristiana, in guerra con il mondo arabo, mentre si combattevano le Crociate e mentre iniziava il confronto navale che culminò secoli dopo nella Battaglia di Lepanto, un grande matematico cristiano cercò di imporre e riuscì a far adottare ai cristiani i numeri degli “infedeli”, contro i quali erano in guerra. A ben considerare, è qualcosa di miracoloso, che ha permesso all’Europa un balzo in avanti incredibile, i cui effetti benefici avrebbero avuto lunga propagazione nei secoli.

I numeri diventano così un linguaggio universale che supera e azzera distanze fisiche, religiose, linguistiche, morali: un linguaggio che, nella sua utilità e soprattutto nella sua universalità, ci suggerisce che possono esistere molti sentieri, ma una sola è la Verità.

Dopo Fibonacci si apre una stagione di competizione tra abachisti e algoristi: da un lato l’abaco e la tradizione del calcolo manuale; dall’altro la scrittura posizionale, che consente operazioni più rapide, verificabili, replicabili. Sul finire del Quattrocento, quasi tre secoli più tardi, ci penserà un frate, Luca Pacioli, con il trattato De Divina Proportione, a porre al centro la Sezione Aurea e a mostrarne le applicazioni in geometria, architettura, pittura e scultura. Per gli amanti della ragioneria diciamo che inventò anche la partita doppia.

Perché la Proporzione è “Divina”?

Per Pacioli la proporzione è “Divina” poiché non è soltanto uno strumento di calcolo, ma una regola che attraversa molte forme con coerenza singolare. La stessa legge, infatti, sostiene geometria, architettura, pittura e scultura: un principio uno che diventa lingua comune della forma. Nella divisione aurea, poi, accade qualcosa di particolare: la parte sta al tutto come il tutto sta alla parte maggiore; il rapporto si ripete uguale a sé stesso. È un’armonia ricorsiva, in cui ogni frammento rispecchia la struttura dell’insieme. V’è, inoltre, l’incommensurabilità: φ è numero irrazionale ((1+√5)/2); non si chiude in frazione, resta sempre “un poco oltre” la misura. In ciò Pacioli intravede un segno d’ordine che la mente riconosce ma non esaurisce. E qui torna Fibonacci: i rapporti tra termini successivi della sua successione, F(n+1)/Fn, tendono proprio a φ — la Successione di Fibonacci s’incontra con la proporzione della bellezza.

Volgiamo ora lo sguardo alla formula che definisce la Sezione Aurea φ ≈ 1,618033988....

La Sezione Aurea è calcolata come limite, per numero di elementi della Successione che tende all’infinito, del rapporto tra due Successioni di Fibonacci di cui quella al numeratore ha un elemento in più. Questo determina che il risultato sia un numero maggiore di uno.

Guardiamo questa formula con un occhio diverso.

Nel rapporto tra Fn+1 e Fn, cioè nel rapporto tra la Successione di Fibonacci con un elemento in più e quella con un elemento in meno, si può vedere l’allegoria del rapporto tra il Divino, completo, e l’Uomo incompleto. Un rapporto in cui i limiti dell’Uomo vengono esplicitati e messi a nudo rispetto alla completezza assoluta e perfetta del Divino. Il limite matematico all’infinito esprime la tensione dell’uomo verso la perfezione: la ricerca, l’innovazione, l’ascesa verso il Bello, verso la Sezione Aurea, verso la Divinità nascosta nella natura e nelle forme. Tuttavia — come aveva intuito Pacioli — noi possiamo apprezzarla e riconoscerla, ma non comprenderla pienamente: ce lo ricorda l’irrazionalità del numero.

Se ci soffermiamo, è precisamente ciò che è accaduto con Fibonacci: dall’osservazione di una coppia di conigli è iniziata una delle pagine più feconde della storia della matematica; ma furono i secoli successivi di pensiero umano — ai quali voi state partecipando con questa lettura — a mostrarci la natura Divina delle cose.

Riprodurre oggi il Liber Abbaci è un atto di fiducia nel futuro: perché dietro ogni numero abita un’idea d’infinito e di armonia. Se la riconosci, tienila tra le mani: scegli oggi la tua edizione.